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斜渐近线是指一条斜率不为零的直线，它与一个给定函数的图象在无穷远处趋近于重合。在数学中，斜渐近线是一种极限情形，其斜率表示了给定函数在该方向上的增长率，是一种表示函数在无穷大时行为的重要指标。

在函数图像的右侧或左侧，当x趋近于正或负无穷时，如果一个直线可以越来越逼近这个函数的图像，这条直线就成为这个函数的斜渐近线。

斜渐近线可以有正的斜率或负的斜率，具体的取决于函数的特性。斜渐近线能够帮助我们更好地理解函数的发展趋势，是数学研究中非常常见的一种工具。

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lim(x→+∞)f(x)/x=k,lim(x→+∞){f(x)-kx}=b或lim(x→-∞)f(x)/x=k,lim(x→-∞){f(x)-kx}=b渐进线：y=kx+b

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极限若存在，则必唯一。就是这样证。 好吧我说详细点。函数有斜渐近线的充要条件是导函数在无穷远处存在不为零的有限极限，这一极限值就是斜渐近线的斜率，这个你应该知道吧。利用开头的定理，若函数在正（负）无穷处有极限，那么该极限唯一。如果导函数在正负无穷处分别有不同的极限，那么对应渐近线就有两个斜率。也就是说，函数图像的斜渐近线最多有两个斜率。 然后说截距的问题。对于每个斜率k，其截距b=lim(x,∞,f(x)-f'(x)*x)，设g(x)=f(x)-f'(x)*x，则g'(x)=f'(x)-f''(x)*x-f'(x)=f''(x)*x，显然lim(x,∞,f''(x))=0，故lim(x,∞,g'(x))=0，所以g(x)在无穷远处存在有限的极限。再次利用开头的定理，这一极限是唯一的。所以对于渐近线的每一个斜率只有唯一的截距与之对应，又因为函数图像最多只有两个斜率，所以其最多只有两条斜渐近线。 证毕。

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若当x趋向于无穷时，函数y=f（x）无限接近一条固定直线y=Ax+B（函数y=f（x）与直线y=Ax+B的垂直距离PN无限小，且limPN=0），当然也即PM=f（x）-（Ax+B）的极限为零，则称y=Ax+B为函数y=f（x）的斜渐近线。

注意事项：

当a=0时，有limf（x）=b（x趋向于无穷时），此时称y=b为函数f（x）的水平渐近线。所以，水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时，我们可以不考虑水平渐近线，而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。

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斜渐近线的计算公式是：a=lim(f(x)/x)，b=lim(f(x)-kx）。

如果存在直线L:y=kx+b，使得当x趋于无穷（或x趋于正无穷，x趋于负无穷）时，曲线y=f（x）上的动点M（x，y）到直线L的距离d（M，L）趋于0，则称L为曲线y=f（x）的渐近线。

当直线L的斜率k不等于0时，称L为斜渐近线。证明：直线L:y=kx+b为曲线y=f(x)的渐近线的充分必要条件是。

k=lim[f(x)/x](x趋于无穷或正无穷或负无穷)。

b=lim[f(x)-kx](x趋于无穷或正无穷或负无穷)。